高二文科數(shù)學輔導_數(shù)學三角函數(shù)專題知識點

高二文科數(shù)學輔導_數(shù)學三角函數(shù)專題知識點

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用

已經(jīng)進入上學期的同硯們，在我們順遂渡過高中的順應期，起勁介入學校社團流動，逐步形成了自我學習模式，開端制定人生設計后，要將自我的精神集中到學習上，應將自己的學業(yè)做到一個高度的時刻了。小編頻道為你整理了《數(shù)學三角函數(shù)知識點》希望可以幫到你!

銳角三角函數(shù)界說

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)即是對邊比斜邊;sinA=a/c

余弦(cos)即是鄰邊比斜邊;cosA=b/c

正切(tan)即是對邊比鄰邊;tanA=a/b

余切(cot)即是鄰邊比對邊;cotA=b/a

正割(sec)即是斜邊比鄰邊;secA=c/b

余割(csc)即是斜邊比對邊。cscA=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα,

tan(-α)=cotα,cot(-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin^α)+cos^α)=/p>

tan^α)+sec^α)

cot^α)+csc^α)

積的關(guān)系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=/p>

sinα·cscα=/p>

cosα·secα=/p>

銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+/(cotB-cotA)

三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^B^^(sin(α+t)，其中

sint=B/(A^B^^(

cost=A/(A^B^^(

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^B^^(cos(α-t)，tant=A/B

倍角公式：

sin()=inα·cosα=(tanα+cotα)

cos()=cos^α)-sin^α)=os^α)-in^α)

tan()=anα/[tan^α)]

三倍角公式：

sin()=inα-in^α)

cos()=os^α)-osα

半角公式：

sin(α/=±√((cosα)/

cos(α/=±√((cosα)/

tan(α/=±√((cosα)/(cosα))=sinα/(cosα)=(cosα)/sinα

降冪公式

sin^α)=(cos())/versin()//p>

cos^α)=(cos())/covers()//p>

tan^α)=(cos())/(cos())

萬能公式：

sinα=an(α//[tan^α/]

cosα=[tan^α/]/[tan^α/]

tanα=an(α//[tan^α/]

積化和差公式：

sinα·cosβ=([sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=([sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=([cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-([cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=in[(α+β)/cos[(α-β)/

sinα-sinβ=os[(α+β)/sin[(α-β)/

cosα+cosβ=os[(α+β)/cos[(α-β)/

cosα-cosβ=-in[(α+β)/sin[(α-β)/

推導公式：

tanα+cotα=sin

數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學歸納法綜合在一起。

探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方法。

tanα-cotα=-ot

cos=os^

cos=in^

sinα=(sinα/cosα/^/p>

其他：

sinα+sin(α+/n)+sin(α+n)+sin(α+n)+……+sin[α+(n-/n]=0

cosα+cos(α+/n)+cos(α+n)+cos(α+n)+……+cos[α+(n-/n]=0以及

sin^α)+sin^α-/+sin^α+/=/p>

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉(zhuǎn)角為θ，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有

正弦函數(shù)sinθ=y/r

余弦函數(shù)cosθ=x/r

正切函數(shù)tanθ=y/x

余切函數(shù)cotθ=x/y

正割函數(shù)secθ=r/x

余割函數(shù)cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

余割(csc):角α的斜邊比上對邊

三角函數(shù)萬能公式

萬能公式

((sinα)^(cosα)^/p>

((tanα)^(secα)^/p>

((cotα)^(cscα)^/p>

證實下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^第二個除(cosα)^可

(對于隨便非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也確立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=/p>

(cot(A/+cot(B/+cot(C/=cot(A/cot(B/cot(C/

((cosA)^(cosB)^(cosC)^osAcosBcosC

((sinA)^(sinB)^(sinC)^osAcosBcosC

萬能公式為：

設tan(A/=t

sinA=/(t^(A≠π+π，k∈Z)

tanA=/(t^(A≠π+π，k∈Z)

cosA=(t^/(t^(A≠π+π，且A≠kπ+(π/k∈Z)

就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/來示意,當要求一串函數(shù)式最值的時刻,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.

三角函數(shù)關(guān)系

倒數(shù)關(guān)系

tanα·cotα=/p>

sinα·cscα=/p>

cosα·secα=/p>

商的關(guān)系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscαcα

平方關(guān)系

sin^α)+cos^α)=/p>

tan^α)=sec^α)

cot^α)=csc^α)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形影象法

組織以"上弦、中切、下割;左正、右余、中央的正六邊形為模子。

倒數(shù)關(guān)系

對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

商數(shù)關(guān)系

六邊形隨便一極點上的函數(shù)值即是與它相鄰的兩個極點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩頭的三角函數(shù)值的乘積，下面也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

平方關(guān)系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個極點上的三角函數(shù)值的平方和即是下面極點上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(tanα·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin=inαcosα

cos=cos^α)-sin^α)=os^α)-in^α)

tan=anα/(tan^α)